هل الأخ عبد الودود يحب الأرانب؟

[عبده أبو سير]

السلام عليكم:

اليوم جايبلكم لغز رياضي سميته لغز الأرانب.
ولنبدأ:

يوجد غرفة فيها عدد معين من الأرانب, اتي ذئب واكل عدد معين منهم, هرب المتبقين الى غرفة ثانية وتضاعف عددهم ثم اتي الذئب واكل نفس العدد الذي في الغرفة الأولى, هرب المتبقي الى غرفة ثالثة وتضاعف عدده ثلاثة مرات, ثم اتى الذئب واكل نفس العدد اللي في الغرفة الأولى, هرب المتبقي الى غرفة رابعة وتضاعف عددهم اربع مرات, ثم اتي الذئب واكل نفس العدد اللي في الغرفة الأولى فلم يتبقى اي أرنب.
كما تلاحظون ان عدد ما ياكل في كل غرفة متساوي.
كم كان عدد الأرانب في الغرفة الأولى؟

وان أمكن ليكن الحل رياضيا وطبعا المشاركة متاحة للجميع ولكني أحببت وضع هذا العنوان للفت انتباه الأخ عبد الودود.

[جابر عبد الله]

بعد اذن الاخ عبد الودود.....
ما فهمته ان ما ياكله الذئب في كل مرة هو نفس العدد الذي اكله اول مرة
نفرض ان عدد الارانب : س
و عدد ما ياكله الذئب كل مرة : ص
اذن الارانب المنتقلة الى الغرفة الثانية : س - ص
تضاعفت مرتان و اكل منها ص اذن المنتقل الى الغرفة الثالثة : 2س - 3ص
تضاعفت ثلاث مرات و اكل منها ص اذن المنتقل الى الغرفة الرابعة : 6س - 10 ص
تضاعفت اربع مرات و اكل منها ص فلم يبقى منها
اذن 24س - 41 ص = صفر
اي 24س = 41 ص
و يكون عندنا حلول لانهائية اقلها ان يكون س = 41 و ص = 24
اي عدد الارانب 41
و ما ياكله الذئب كل مرة 24
او مضاعفاتها ( 82 و 48 ) او ( 123 و 72 ) و هكذا ...
و من لا يصدق فليجرب

[جابر عبد الله]

اما اذا كان المقصود ان ما ياكله كل مرة هو عدد الارانب الاصلي فيكون الحل و بنفس الطريقة
عدد الارانب = 24
و ما اكله اول مرة = 7

[جابر عبد الله]

اما اذا كان المقصود امر ثالث ، فوضحه لنا و علينا الحل
و بالمناسبة انا لا آكل الارانب ..... الثعالب فقط

[عبده أبو سير]

السلام عليكم:

رائع جدا اخي جابر, يبدو انك تقرأ الأفكار فما وضعته من حل رياضي بالضبط هو الذي اقصده يعني مئة بالمئة.

تحياتي وتقديري.

والى لغز اخر ان شاء الله.

[جابر عبد الله]

عفوا استاذ عبده انا لا اقرأ الافكار و لا حاجة كل ما هناك ان الرياضيات مهنتي و هوايتي ، و ان كان دخولى منتدى التسالي نادرا فيما سبق الا اني و منذ الامس قررت ان يكون تجوالي بين المنتديات الثلاث ، البادجي و الترجمة و هنا و ذلك حتى اقلل قليلا من مخاطر ارتفاع ضغط الدم الذي اعاني منه عند دخولي لاماكن اخرى.
و اسمح لي يا اخي ان اقترح تعديل اسم ( منتدى النكت و القصص المسلية ) لان به موضوعات اكثر و اهم من مجرد نكت و قصص .
وفقنا الله حميعا لرفعة هذا المنتدى

[جابر عبد الله]

سبحان الله ..........
يبدو انك انت الذي تقرأ الافكار فبمجرد خروجي بعد كتابة ردي السابق وجدت الاسم قد تغير !!!!!!!!!
استراحة الاعضاء افضل كثيرا
شكرا لك يا اخي الفاضل

[جابر عبد الله]

استاذ عبده . يبدو ان الارانب لا يحبها احد ، او لا يحب احد لها ان تؤكل من الذئب .
اما الحقيقة فهي ان القليل هم من يحبون الالغاز التي تحل رياضيا مع اننا لو تكلمنا عن الرياضيات فهناك الكثير مما يقال ، اختصره في كلمة واحدة ،
لولا الرياضيات لما تقدمت و تطورت باقي العلوم من الفيزياء الى الاقتصاد الى الفلك الى باقي العلوم جميعها .

[abd el wadoud]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
مشكور أخي الكريم جابر على الحل
بالفعل كلامك صحيح و حلك صحيح
و هناك طريقة أسهل لنبين أن المسألة لها أكثر من حل أو بالاحرى مالانهاية من الحلول

نبدأ الحل :

نفترض أن العدد الدي كان بالغرفة في البداية هو x
و نفترض أن عدد الارانب التي يأكلها الدئب في كل مرة هو y
و بالتالي سنقوم بترجمة الشروط إلى معادلات رياضية

كان في غرفة عدد معين من الارانب اي x . أتى دئب فأكل عدد معين منهم أي y . فهرب الباقي لنسمي الباقي z
و بالتالي المعادلة الحصيلة هي : x - y = z

تضاعف الباقي اي 2Z . أكل منهم الدئب نفس العدد أي Y و هرب الباقي لنسمي الباقي التاني A
إدن المعادلة الحاصلة هي : 2Z - Y = A

هرب الباقي و تضاعف عدده 3 مرات 3A و أتى الدئب و أكل نفس العدد أي Y و هرب الباقي أي B
المعادلة الحصيلة هي ; 3A - Y = B
الباقي تضاعف 4 مرات اي 4B و أتى الدئب و أكل نفس العدد أي Y و لم يتبقى شيأ
المعادلة الحصيلة : 4B - Y = 0


بعد إنتهاء المعطيات سنحصل على المعادلات التالية :

X - Y = Z
2Z - Y = A
3A - Y = B
4B - Y = 0



هنا ملاحضة هامة : عدد المجاهيل أكبر من عدد المعادلات
رياضيا مباشرتا سنقول لايمكن حل هده النضمة أو هناك نقص في المعطيات

لاكن هناك طريقة الاحتمالات الواردة التي يمكن لنا أن نحل بها مثل هده العمليات .

من المعادلة الاخيرة لدينا : y = 4B
و بتعويض Y في المعادلة 3 سنحصل على : 3A - 5B = 0
أي : 3A = 5B
همممممممممممممممممممم السئال المطروح هنا ؟؟؟؟ ماهو العدد الدي نضربه في 3 و نحصل على عدد من مضاعفات 5 ؟؟؟؟؟

هنا سنحول مجرى الحساب إلى متتالية و بالتالي هده الاعداد هي إما A= 5 و بالتالي B = 3

أو B= 6 و A= 10 او A= 15 و B = 9 و هكدا
و بما أننا نملك قيمة ل B فسنملك قيمة ل Y لاننا نملك معادلة Y بصورة B و حسب المعادلة التانية سنجد شرطا أخر على y و A وهو أن مجموعهما يجب أن يكون قابلا للقسمة على 2 حتى تكون ل Z قيمة صحيحة أي أن Z يجب أن يكون عددا صحيحا طبيعيا
و أول حل موجود في القيم A= 10 و B = 6 و بتعويض B في المعادلة الرابعة سنحصل على

Y = 24 و قد حققنا جميع الشروط لان Y عدد زوجي و A عدد زوجي و مجموعهما عدد زوجي
الان نعوض Y و A في المعادلة الرابعة و سنجد أن Z = 17

و بتعويض Y و Z في المعادلة الاولى سنجد أن X = 41

إدن العدد الاول الدي كان موجودا بالغرفة هو 41 و يأكل الدئب في كل مرة 24 أرنب
و بالطبع هدا حل وحيد و يوجد مالانهاية من الحلول لهدا اللغو ودالك بإنباع المتتالية العددية التي حصلنا عليها و بتحقيق الشروط طبعا

و ما قصرت أخي جابر و أقوالك في محلها
هده قولت أخرى أحبها و أدكرها دائما و هي للعالم الالماني إينشتاين : الكون كتاب مكتوب بلغة رياضية ولن يقرأه إلا من كان رياضيا

أما بالنسبة للقولة الاخرى أن لاأحد يحب الارانب فلاتقلق لانني من خيرة قناصين مدينة مراكش و بدون إفتخار فأنا حائز على أكثر من 5 بطولات في الرماية و سأدرج صور لي في أحد رحلات القنص في القريب العاجل

و الله المعين

[جابر عبد الله]

احسنت اخي العزيز
و نحن في واقع الامر عندنا مجهولان فقط وهما عدد الارانب في باديء الامر(س) و عدد ما ياكله الذئب كل مرة (ص)
و عندنا معادلة واحدة في العلاقة بينهما و هي ما حصلنا عليه اخيرا
24س - 41 ص = صفر
و هي معادلة خطية في مجهولين linear equation in two variables
و تمثل بيانيا بخط مستقيم ،و لها عدد لا نهائي من الحلول
و فقك الله يا اخي العزيز عبد الودود