اينشتاين

[جابر عبد الله]

يقال ان اينشتاين كان يتسلى بهذا اللعبة مع معارفه :
يحضر ورقة و يكتب بها العدد 1089 و يطويها .
ثم يطلب من احد الحاضرين ان يكتب عددا مكونا من ثلاثة ارقام على ان يكون الفارق بين الرقم الاول و الثالث اثنين او اكثر ( الا يكونا رقمين متتاليين ) مثلا 375 ثم يطلب منه ان يقلبه فيصبح 573 ثم يوجد الفرق بين الرقمين 573 - 375 = 198
ثم يقلب العدد الاخير و يجمع العددين 198 + 891 = 1089
و هو العدد المكتوب من الاول .
اعزائي ،جربوا مع تغيير الارقام فالنتيجة دائما هي 1089
اما التفسير الرياضي فهذا ما لم يقله اينشتاين ، و لكننا لسنا اقل منه طبعا ، فما هو التفسير الرياضي لذلك ؟

[ابو جميلة]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لقد جربتها اخى جابر ولكنى لا اعرف التفسير الرياضى ونفسى اعرف

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[جابر عبد الله]

شكرا للاخ الحبيب ابو جميلة ، و اعدك بالشرح بعد عودتي باذن الله ، الا اذا تفضل احد الاخوة الاعزاء و بين لنا رياضيا لماذا دائما الرقم 1089
عندكم اسبوعين ( 15 يوم ) ولو بحثتم على النت فلن تجدوا الحل !! مع انه بسيط .

[crest10]

السلام عليكم

شكرآ لك اخي على هذه المشاركة الجميلة والمحيرة في نفس الوقت، وبأنتظار عودتك...

تحياااااااااااااااااتي

[جابر عبد الله]

آسف لعدم تمكني من توضيح لماذا الرقم 1089 و ذلك لظروف سفري و ارجو ان اتمكن من ذلك بعد رجوعي باذن الله . هذا اذا لم يقم احد الزملاء بالشرح و التوضيح مشكورا

[عبده أبو سير]

السلام عليكم:
اخي الكريم جابر:

لقد وجدت في الانترنت برهانين لهذا وكلاهما يضع احتملات بحيث ان احد الخانات لا يجب ان يكون صفرا, وان احداها يجب ان يكون اكبر من الأخر .
وكلا البرهانين رايتهما صعبين.

لذا سأنتظر برهانك لأنك تقول عنه انه بسيطا.

[محمد جوهري]

[اخي العزيز جابر عبد الله
اظن انني قد وجدت التفسير وهو كالاتي:
الرقم مكون من ثلاث خانات ويافترض انه ( ا ب ج ) وبعد عكسة يصبح (ج ب ا)
وهذا يعني ا*1 + ب*10+ ج*100( ضربت خانة الآحاد بواحد وخانة العشرات بعشرة وخانة المئات بمئة )
وعكسة ج*1 + ب*10 + ا*100
والفرق بينهما هو
ا*1 + ب*10+ ج*100 - ج*1 - ب*10 - ا*100
وهذا يساوي - 99 ا + 99 ج = 99 ( - ا + ج )
وهنا نعود الى شرط المسالة وهو ان الفرق بين خانة الاحاد و خانة المئات يجب ان يكون اكثر من واحد
وهذا يعني ان (- ا + ج ) لا يمكن ان يكون الا 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 ,8 , 9
وبهذا نحصل (وفق المعادلة اعلاة)على النتائج التالية :

99 x (2 ) = 198

[/align]

align=left] 99 x (3 ) = 297

[

align=left] 99 x (4 ) = 396

[/align]

99 x (5 ) = 495

[/align]

99 x (6 ) = 594

[/align]

99 x (7 ) = 693

[/align]

99 x (8 ) = 792

[/align]

99 x (9 ) = 891

align]
لاحظ تسلسل الارقام تصاعديا في خانة المئات وتنازليا في خانة الاحاد وثباتها في خانة العشرات
ولاحظ ايضا ان مجموع خانة الاحاد مع خانة المئات هو دائما 9
وعند عكس هذة النتائج سنحصل على ما يلي
ا ب ج + ج ب ا
وهذا يعني ا*1 + ب*10+ ج*100+ ج*1 + ب*10 + ا*100
وهذا يساوي 101 ا + 101 ج + 20 ب
وبالاختصار = 101 ( ا + ج ) + 20 ب
وبما ان ا + ج = دائما 9 وكذلك ب = دائما 9 فان الناتج يكون
101*9 + 20 * 9 = 909 + 180 = 1089
واخيرا ارجو ان اكون قد وفقت في الشرح
مع الشكر لانك جعلتني اريض دماغي قليلا [/align][/align][/align]

[عبده أبو سير]

السلام عليكم:

ما شاء الله,

طريقتك اسهل من الطريقتين اللتين وجدتهما.

[ho_malinois]

مشكورين اخواني

[جابر عبد الله]

اخي الحبيب محمد جوهري ...
احسنت و توصلت لجوهر الحل ، و هو بالضبط ما كنت ارمي اليه ، فشكرا لك ثم شكرا ، و اعتذر لتأخري طوال هذه المدة ، و العذر عند كرام الناس مقبول .