صاحب المغسلة حائر فمن يساعده

[abd el wadoud]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
بحت صاحب المغسلة عن المساعة في كل مكان و لم يجد مساعدة
يا ترى هل سيجد مساعدته عندكم

جمع منير أقل قليلاً من تسعين بطانية من أهالي الحي ليرسلها

تبرعاً للمحتاجين في فصل الشتاء وقد قرر أن يذهب بها إلى المغسلة

قبل إرسالها..أتفق مع صاحب المغسلة " الواثق من سرعته" على

الشرط القاسي التالي :

سيدفع رضوان 37 ريالاً عن كل بطانية تغسل ، وإذا تجاوز العمل

ساعتين فسيدفع صاحب المغسلة غرامة تأخير ريال عن الدقيقة الأولى

(بعدالساعتين) وريالين عن الدقيقة الثانية وَ 3 ريالات عن الدقيقة الثالثة

وهكذا ....بعد أكثر من ساعتين استلم صاحب المغسلة 700 ريالاً فقط

وقرر أن لا يعود إلى مثل هذا الشرط .

كم عدد البطانيات ، وكم دقيقة تأخر صاحب المغسلة ؟؟.

و الله المعين

[جابر عبد الله]

شكرا يا اخي على هذه المسألة الرياضية الجميلة ، و اسمح لي بعدم ذكر الحل اليوم حتى اعطي فرصة للاخوة بالمشاركة ، و لكن اود ان اشير ان الغرامة هي متوالية عددية arithmetic sequence و ان معلومة الاخ عبد الودود من ان البطاطين اقل من التسعين بقليل هي احدى معطيات الحل .
اما ما حيرني يا اخي فهو اسم جامع البطاطين هل هو منير ام رضوان !
كما ارجو منك اعادة النظر في جواب الاخ amoon عن اكبر الاعداد .
تحياتي لك و تقديري لتفكيرك الرياضي

[جابر عبد الله]

اجدني اليوم مضطرا لكتابة الحل قبل سفري و حتى لا اتهم بالهروب
عدد البطاطين : 88 بطانية
و مدة التأخير : 71 دقيقة
و لا تطالبني بالشرح فوقتي لن يسمح بذلك بكل اسف الآن ، ربما بعد رجوعي
و السلام

[abd el wadoud]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
حلك صحيح
ونحن بنتضار عودتك ب1000 1000 1000 سلامة من سفرك
و الله يوفقك

[عبده أبو سير]

السلام عليكم:

من كلام الأخ جابر بخصوص المتتالية وايضا الفرضية كم عدد البطانيات يمكننا الحل على اساس التخمين الرياضي وعلى ايضا اساس رياضي بحث وهذا اتركه لكم.

الحل بالنسبة للتخمين:
عدد البطانيات هو س
المبلغ الكامل بدون تأخير هو ص
اذا
37س=ص

الغرامة هي:
1+2+3+4+........ن=غ

يوجد قاعدة رياضية لمثل هذه المتتالية
( ن+ن^2)/2=غ

اذا
ص-غ=700
37س- ( ن+ن^2)/2=700

الأن الحل بالتخمين وهي ان المبلغ الذي حصل عليه قليل جدا مقارنة بالذي سوف يحصل عليه لو لم يتأخر
لو فرضنا انه يوجد لدينا 89 بطانية اذا المبلغ بدون تأخير هو
37×89=3293=ص

غ=ص-700
غ=3293-700
2593=( ن+ن^2)/2
ن+ن^2=5186

لو فرضنا انه تأخر 60 دقيقة اي ان ن=60
60+3600=3660 وهذا اقل بكثير من 5186
اذا هو تأخر اكثر من 60
لو فرضنا انه تأخر 90 دقيقة
90+8100= وهذا اكثر بكثير من 5186

طيب لو فرضنا انه تأخر 70 دقيقة
70+4900=4970 وهذا اقل بقليل من 5186

لو فرضنا انه تأخر 75 دقيقة
75+5625=5700

أها اذا اقتربنا من 5186 اذا هو تأخر ما بين 70-75 دقيقة
لو فرضنا انه تأخر 71 دقيقة
71+5041=5112
اقتربنا جدا
طيب لو فرضنا ان عدد البطانيات ليس 89 وانما 88
37*88=3256
اذا
غ=3256-700=2556
( ن+ن^2)/2=2556
ن+ن^2=5112

لاحظوا انه عندما فرضنا ان الدقائق هي 71
خرج لدينا رقما مطابقا عندما فرضنا ان عدد البطانيات 88

[abd el wadoud]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

برهان رائع الله يعطيك العافية

و بالنسب لعملية الجمع إستخدمت طريقتا جيدة و يكفيك تعميلها للحصول على طريقة أسهل لان طريقتك بها الاس و في بعظ الاحيان ستجد بعظ الاعداد تحتاج لعمليات للحصول على مربعها

الطريقة الاخرى :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ......... + س = ( (5 + س) * س ) /2

و في الاخير يجب أن تتأكد أنك لم تفقد اللمسة السحرية

و الله الموفق

[عبده أبو سير]

اشكرك اخي عبد الودود.

ويبد ان لا تقصد بوضع الرقم 5 في وانما الرقم واحد

الطريقة الاخرى :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ......... + س = ( (5 + س) * س ) /2

[abd el wadoud]

السلام عليكم
بالفعل عملها السهو

بالفعل أريد وضع 1 مكان 5

مشكور على الملاحضة و الله الموفق