لغز الألغاز لمحبي الألغاز في استراحة الألغاز

[إبن بطوطة]

السلام عليكم،

لنأخذ أي عدد طبيي موجب،
إذا كان زوجيا، اقسمه على 2،
إذا كان فرديا، إضربه في 3 ثم أضف إليه 1،

كرر النتيجة كل مرة و ضروري ستصل الى الرقم 1،

مثال، اخترنا الرقم 7،
7 فردي، اذن نضربه في 3 ثم نضيف 1 لنحصل على 22، 22 زوجي، إذن نقسم على 2، نحصل على 11، 11 فردي نضربه في 3 و نضيف 1، نحصل على 34، 17، 52، 26، 13، 40، 20، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1، 4، 2، 1، 4، 2، 1....

السؤال، لماذا؟ (اثبات الحل رياضيا ).

[عبده أبو سير]

هذا يحتاج الى متتالية حسابية
لذا يحتاج الى وقت.

لي عودة الا اذا تم حله من قبل الأخوة.

[جابر عبد الله]

اخي ابن بطوطة
اي عدد زوجي اذا قسمناه على 2 بصفة متتالية نصل في النهاية الى الرقم 1
ماذا عن الناتج اذا كان العدد فردي ؟ طبعا بضربه في 3 يبقى فرديا فاذا اضفنا 1 يتحول الى زوجي
فيكون كل ما لدينا اعدادا زوجية
و كان يمكننا الاستغناء عن الضرب في 3 و اضافة 1 للفردي فقط نصل لنفس النتيجة

[إبن بطوطة]

السلام عليكم،

أعتقد أن أستاذنا جابر لم يفهم السؤال،

ذكرت أن "أي عدد زوجي اذا قسمناه بصفة متتالية سنصل في النهاية الى الرقم 1"، هذا صحيح، لكنني لم أقل إلا بقسمة العدد مرة واحدة فقط إذا كان زوجيا، الناتج اذا كان زوجيا نقسمه مجددا على 2، أما اذا كان فرديا نضربه في ثاثة و نضيف 1، و هكذا.

للعلم، في أواسط القرن الماضي، تسبب هذا اللغز في ابطاء الحث العلمي في الولايات المتحدة بسبب اشتغال أساتذة الرياضيات به و عدم قدرتهم على ايجاد تفسير منطقي للغز، و أعتقد أنكم أعتقدتم أنه لغز سهل.

لنعد الى اللغز،
لنختر العدد 7، 7 فردي، نضربه في 3 و نضيف 1 نحصل على 22، 22 زوجي، اذن نقسمه على 2، نحصل على 11، 11 فردي اذن نضربه في 3 و نضيف 1، نحصل على 34، 34 زوجي اذن نقسم على 2 لنحصل على 17، 17 فردي نضربه في 3 و نضيف 1 نحصل على 52، 52 زوجي نقسمه على 2، و هكذا بعد 11 مرة نحصل على الرقم 1، السؤال لماذا نحصل على 1 في الأخير؟

و عندي لائحة بأسماء علماء رياضيات القرن الماضي الذين لم يستطيعوا معرفة سر هذا الغز (أو المبرهنة)، و أترك لكم مهلة تفكير فربما تستطيعون معرفة الحل.

ننتظر "المتتالية الحسابية" الخاصة بمديرن "عبده أبو سير" فربما تملك الحل،

وفقكم الله.

[إبن بطوطة]

مثال بسيط اخر،

نختار 6،
6 زوجي، نقسمها على 2، نحصل على 3، 3 فردي، نضربه في 3 و نضيف 1 لنحصل على 10، 10 زوجي، نقسمه على 2، نحصل على 5، 5 فردي نضربه في 3 و نضيف 1 لنحصل على 16، 16 زوجي نقسمه على 2، نحصل على 8، ثم 4، ثم 2 ثم 1.

و باختصار:
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

[جابر عبد الله]

و الله يا اخي الحبيب فهمت سؤالك فجاوبتك على قدر السؤال
"لماذا نحصل على 1 في الاخير "
اما اذا اردت المزيد فنتوسع في السؤال
و نستمر بعد حصولنا على 1 فنضرب في 3 ثم نضيف 1 ثم نقسم على 2 و هكذا
تجد اننا سنكرر 4 - 2 - 1 - 4 - 2 - 1 - .................
وهي ما يسمى بالحلقة او الدائرة المغلقة
و هنا السؤال
هل اي عدد طبيعي موجب اذا عومل هكذا سيصل الى الحلقة المغلقة 4 - 2 - 1 - ..........
حتى الآن لم يذكر احد عددا لا يصل لهذه الحلقة
و لا اعلم احدا اثبتها
تحياتي

[جابر عبد الله]

عزيزي ابن بطوطة . ذكرت عدة امثلة مشكورا
و اعطيك من عندي مثال آخر و هو عدد ليس كبيرا ( 27 )
جربه و اخبرني ستصل الى 1 بعد كم عملية
و ادعو لك بالصبر و طول البال

[إبن بطوطة]

السلام عليكم،

نجرب 27؟؟
ستبح الشمس علينا و لن نكمل حسابها .

أهم شيء ذكرته في ردك:
"هل أي عدد طبيعي موجب اذا عومل هكذا سيصل الى الحلقة المغلقة 4-2-1 .. حتى الان لم يذكر أحدا عددا لا يصل الى هذه الحلقة و لا أعلم أحدا أثبها".

نعم لا يوجد عدد لا يصل الى هذه الحلقة، و ما ابحث عنه هو اثبات ذلك ، في الواقع لم ينجح أحد الى الان في اثبات ذلك، لذلك طرحت عليكم السؤال فربما قد تتغلبون على العلماء الحاليين بفكرة ما ، و نفوز بجائزة نوبل (فكرة).

يمكنك القراءة حول هذا اللغز الشهير من خلال هذا الرابط بالعربية:

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8% ... 9%8A%D8%B2

و لمعلومات أفضل بالانجليزية:

http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

لا تقرا كل شيء، حتى لا تدوخ عقلك ، ننتظر ردك.

[عبده أبو سير]

لم اكن اتصور انها بهذا الشكل,
يوجد نوعين , نوع لم يتم اصلا حلها , ونوع تم حلها ولكن لم يتم اثباتها.
وهذه هي من النوع الثاني حيث لحد الآن لم بتم وضع الاثبات.

شكرا لك اخي ابن بطوطة.