لمحبي الهندسة - تطابق المثلثات

[جابر عبد الله]

من المعلوم ان لكل مثلث ستة عناصر elements ثلاثة اضلاع و ثلاثة زوايا
كيف يكون المثلثان ( ا ب ج ) و ( س ص ع ) بينهما تطابق في خمسة عناصر من الستة و مع ذلك المثلثان غير متطابقين
ارجو التوضيح بذكر اسماء العناصر الخمسة المتطابقة
مثلا الزاوية ( ب ) متطابقة مع الزاوية ( ص )
او الضلع ب ج متطابق مع الضلع ص ع مثلا
و هكذا

[abd el wadoud]

السلام عليكم

أخي جابر يبدو أن حل هدا السئال صعب

من الوهلت الاولى يبدو أنه إدا كان الحل ممكنا فالاضلع لن تكون متماتلت كلها
يبقى إفتراض أن التشابه بين المتلتين سيكون على مستوى 3 زوايا و 2 أضلع . لاكن المشكل يقع أيضا على مستوى الثلات زوايا

المرجو مراجعت السئال و توضيحه

و الله الموفق

[عبده أبو سير]

السلام عليكمك

اخي جابر:

سؤال للمساعدة:
هل المثلثين ملتصقين؟

[جابر عبد الله]

التصاقهم او عدمه لن يغير من الامر شيء
فالزوايا و الاضلاع منهم خمسة متطابقة ، و قد وفق الاخ عبد الودود في ان هذه الخمسة هي الثلاث زوايا و ضلعين من الثلاثة متطابقة في المثلثين و مع ذلك فان المثلثين غير متطابقين
و المطلوب الآن تحديد الاضلاع المتطابقة

[عبده أبو سير]

كما هو معلوم ان تطابق المثلثات له ثلاث فرضيات
تساوي الأضلاع
تساوي ضلعين مع زاوية محصورة
تساوي زاويتين متصلين مع ضلع متساوي.

الثلاث زوايا متساوية لا يشترط ان يكونا متطابقين,

ولكن ان تكون الزوايا متساوية وضلعين متساويين فعلى الأكيد انهما متطابقين غير ذلك فهو شبه خيالي الا اذا ا{دت ان تقول لنا ان المثلثلين هما هذا الشكل

viewtopic.php?t=26367

مع ان هذا الشكل ليس مثلثين وانما مضلع حيث ان الوتر ليس مستقيما وانما مائلا لذا نتج المربع الأبيض.

[جابر عبد الله]

نعم ، هذه هي حالات تطابق المثلثات
و لكن يبقى المثلثان في حالتنا هذه غير متطابقين رغم تطابق ثلاث زوايا و ضلعين
و هنا السؤال و بدون الغاز او خداع
و بالتوفيق

[عبده أبو سير]

اخي جابر

لو تدري كم من عشرات الأوراق اتلفت لكي اتوصل الى هذا المثلث دون جدوى.

لو تعطيني تلميح , هل المثلثين مستقلين ام نتجا نتيجة رسمهما داخل مضلعات او دائرة

هل يتم تطبيق نظريات حتى نتوصل اليهما على سبيل المثال نظرية فيثاغوروس.

[جابر عبد الله]

عزيزي استاذ عبده
اعتذر بشدة ان كنت تسببت في اضاعة هذا الوقت و الجهد
على كل الاحوال
طالما اننا اتفقنا على تساوي الزوايا الثلاثة في المثلثين اذا المثلثين متشابهين
اي ان الاضلاع المتناظرة متناسبة
اما الضلعين المتساويين فبالقطع ليسا متناظرين و الا كان المثلثين متطابقين

[عبده أبو سير]

غلب امري مهما حاولت ومهما انت ساعدت والمحت

يرجى وضع المثلثين.

[جابر عبد الله]

مديرنا الكريم الحبيب .
توصلتم مع الاخ الفاضل عبد الودود الى ضرورة ان تتطابق الزوايا الثلاث في المثلثين .
و هنا نستطيع ان نؤكد ان المثلثين متشابهين فقط و ليسا بالضرورة متطابقين .
اذن متى يتطابقان ؟
في هذه الحالة نحتاج لضلع واحد متطابق بين المثلثين .
و هنا النقطة التي يغفل عنها الكثيرون ( و منهم المعنيين بتدريس الرياضيات للاسف ) !
و هي ان الضلعان يجب ان يكونا متماثلين ........
و بعبارة اخرى ان يكون كل منهما هو الضلع الواصل ما بين نفس الزوايا المتطابقة .
فاذا كان لدينا ضلعان متطابقان فنحتاج لنفس الشرط .
اما في حالة الثلاث اضلاع ( و هي ليست حالتنا ) فالتطابق بين المثلثين يحدث لتطابق الاضلاع الثلاثة و بدون النظر للزوايا و التي ستكون متطابقة ايضا بالطبع .
و الآن الى الكلام التطبيقي
فرضنا ان المثلثين هما ( أ ب ج ) و ( س ص ع )
اذن فالزوايا المتطابقة هي
زاوية ( أ ) مع زاوية ( س )
زاوية ( ب ) مع زاوية ( ص )
و زاوية ( ج ) مع زاوية ( ع )
الآن نأتي للضلعين المتطابقين و هما كما بينا يجب الا يكونا متماثلين
الضلع ( أ ب ) مع الضلع ( ص ع )
و الضلع ( أ ج ) مع الضلع ( س ص )
و اليك الرسم بالاطوال و الابعاد المفترضة



من الواضح ان المثلثين متشابهين فقط و ليسا متطابقين رغم تطابق ثلاث زوايا و ضلعين
اعتذر للاطالة و لكن كان يتحتم علي الشرح بالتفصيل
و تقبلوا جميعا تحياتي و تكرار اعتذاري لاضاعة وقتكم